№ 63 ВПР 5 Геометрія = № 63 ВПТ 9 Математика
Площі двох правильних трикутників відносяться як $16\ :9$. Як відносяться радіуси кіл, описаних навколо цих трикутників?
Розв’язок:
Відношення площ подібних фігур дорівнює квадрату коефіцієнта подібності $k^{2}$. Оскільки всі правильні трикутники подібні, то:
$\frac{S_{1}}{S_{2}}=k^{2}=\frac{16}{9}$
Звідси коефіцієнт подібності:
$k=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}$
Оскільки відношення радіусів описаних кіл дорівнює коефіцієнту подібності, маємо:
$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{4}{3}$
Відповідь:
$4\ :3$.