№ 64 ВПР 5 Геометрія = № 64 ВПТ 9 Математика
Яку частину площі даного трикутника складає площа трикутника, що відтинається від даного його середньою лінією?
Розв’язок:
Трикутник, який відтинає середня лінія від даного трикутника, подібний до даного трикутника з коефіцієнтом подібності $k=\frac{1}{2}$ (за означенням середньої лінії).
Відношення площ подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності:
$\frac{S_{\text{відт}}}{S_{\text{дан}}}=k^{2}=\left( \frac{1}{2} \right)^{2}=\frac{1}{4}$
Отже, площа відтнутого трикутника становить $\frac{1}{4}$ частину площі даного трикутника.
Відповідь:
$\frac{1}{4}$.