№ 7 ВПР 5 Геометрія = № 7 ВПТ 9 Математика
Коло із центром у точці $O$ описано навколо квадрата. Як задати відповідність між точками кола і квадрата так, щоб ця відповідність була перетворенням фігур?
Розв’язок:
Кожній точці кола $X$ поставили у відповідність точку $Y$ сторони квадрата, яка є результатом перетину цієї сторони квадрата і радіуса $OX$.
Ця відповідність не є перетворенням фігур, оскільки:
1) Точки кола, що лежать на діагоналях квадрата (вершини квадрата), не мають однозначного відображення на сторони (вони є спільними для двох сторін).
2) Відображення не є взаємно однозначним (бієктивним), оскільки різним точкам кола можуть відповідати однакові точки на сторонах квадрата, а деякі точки квадрата (наприклад, внутрішні) взагалі не мають прообразів на колі.
Для того, щоб задати перетворення, необхідно встановити взаємно однозначну відповідність, наприклад, через гомотетію або центральне проектування з центра $O$ на сторони квадрата, виключаючи особливі випадки (вершини).