№ 10 ЗПЗ 5 Геометрія = № 10 ЗПЗ 9 Математика
Периметри двох подібних п’ятикутників відносяться як $3\ :4$, а сума їхніх найменших сторін дорівнює $28$ см. Знайдіть сторони кожного з п’ятикутників, якщо сторони одного з них відносяться як $2\ :5\ :6\ :7\ :9$.
Розв’язок:
Нехай сторони першого п’ятикутника дорівнюють $2x$, $5x$, $6x$, $7x$, $9x$.
Оскільки п’ятикутники подібні з коефіцієнтом подібності $k=\frac{3}{4}$ (або навпаки, залежно від того, який п’ятикутник менший), то сторони другого п’ятикутника дорівнюють:
$\frac{3}{4}\cdot2x$, $\frac{3}{4}\cdot5x$, $\frac{3}{4}\cdot6x$, $\frac{3}{4}\cdot7x$, $\frac{3}{4}\cdot9x$.
Найменша сторона першого п’ятикутника — $2x$, найменша сторона другого — $\frac{3}{4}\cdot2x=1{,}5x$.
За умовою сума найменших сторін дорівнює $28$ см:
$2x+1{,}5x=28$
$3{,}5x=28$
$x=8$
Сторони першого п’ятикутника:
$2\cdot8=16$ (см), $5\cdot8=40$ (см), $6\cdot8=48$ (см), $7\cdot8=56$ (см), $9\cdot8=72$ (см).
Сторони другого п’ятикутника:
$\frac{3}{4}\cdot16=12$ (см), $\frac{3}{4}\cdot40=30$ (см), $\frac{3}{4}\cdot48=36$ (см), $\frac{3}{4}\cdot56=42$ (см), $\frac{3}{4}\cdot72=54$ (см).
Відповідь:
$16$ см, $40$ см, $48$ см, $56$ см, $72$ см; $12$ см, $30$ см, $36$ см, $42$ см, $54$ см.