№ 9 ЗПЗ 5 Геометрія = № 9 ЗПЗ 9 Математика
Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій $3x-4y-24=0$ відносно початку координат.
Розв’язок:
Зведемо рівняння $3x-4y-24=0$ до вигляду $y=kx+b$:
$4y=3x-24$
$y=\frac{3}{4}x-6$
Дана пряма перетинає вісь $x$ у точці $(8;0)$, а вісь $y$ — у точці $(0;-6)$.
При симетрії відносно початку координат точка $(x;y)$ переходить у точку $(-x;-y)$. Отже, точки перетину симетричної прямої з осями координат будуть $(-8;0)$ та $(0;6)$.
Використовуючи рівняння прямої у відрізках $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$, де $a$ та $b$ — точки перетину з осями:
$\frac{x}{-8}+\frac{y}{6}=1$
Помножимо на $24$:
$-3x+4y=24$
$3x-4y+24=0$
Відповідь:
$3x-4y+24=0$.