№ 9 ЗПЗ 5 Геометрія = № 9 ЗПЗ 9 Математика
Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій $3x-4y-24=0$ відносно початку координат.
Розв’язок:
Зведемо рівняння $3x-4y-24=0$ до вигляду $y=kx+b$:
$4y=3x-24$
$y=\frac{3}{4}x-6$
Дана пряма перетинає вісь $x$ у точці $(8;0)$, а вісь $y$ — у точці $(0;-6)$.
При симетрії відносно початку координат точка $(x;y)$ переходить у точку $(-x;-y)$. Отже, точки перетину симетричної прямої з осями координат будуть $(-8;0)$ та $(0;6)$.
Шукана пряма проходить через точки $(-8;0)$ і $(0;6)$. Запишемо її рівняння у вигляді $y=kx+b$.
Оскільки пряма проходить через точку $(0;6)$, то $b=6$. Підставимо координати точки $(-8;0)$:
$0=-8k+6$
$k=\frac{3}{4}$
Отже, $y=\frac{3}{4}x+6$. Помножимо обидві частини рівняння на 4:
$4y=3x+24$
$3x-4y+24=0$
Відповідь:
$3x-4y+24=0$.