№ 26.15 Геометрія = № 52.15 Математика
Прямі $AB$, $AC$ і $AD$ попарно перпендикулярні. Знайдіть довжину відрізка $BD$, якщо:
1) $BC=17$ см, $AC=15$ см, $AD=6$ см;
2) $AB=5$ см, $BC=9$ см, $DC=16$ см.
Розв’язок:
Оскільки прямі $AB$, $AC$ і $AD$ попарно перпендикулярні, то трикутники $ABC$, $ACD$ і $ABD$ є прямокутними з прямими кутами при вершині $A$.
1) У $\bigtriangleup ABC$ ($\angle A=90^{\circ}$):
$AB^{2}=BC^{2}-AC^{2}=$
$=17^{2}-15^{2}=289-225=64$.
$AB=8$ (см).
У $\bigtriangleup ABD$ ($\angle A=90^{\circ}$):
$BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}=$
$=8^{2}+6^{2}=64+36=100$.
$BD=10$ (см).
2) У $\bigtriangleup ABC$ ($\angle A=90^{\circ}$):
$AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}=$
$=9^{2}-5^{2}=81-25=56$.
У $\bigtriangleup ACD$ ($\angle A=90^{\circ}$):
$AD^{2}=DC^{2}-AC^{2}=$
$=16^{2}-56=256-56=200$.
У $\bigtriangleup ABD$ ($\angle A=90^{\circ}$):
$BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}=$
$=5^{2}+200=25+200=225$.
$BD=15$ (см).
Відповідь:
1) $10$ см;
2) $15$ см.