№ 26.17 Геометрія = № 52.17 Математика
Прямі $a$ і $b$ паралельні. Пряма $c$ перетинає пряму $a$. Яким може бути взаємне розміщення прямих $c$ і $b$? Розгляньте усі можливі випадки. До кожного зробіть малюнок.
Розв’язок:
Паралельні прямі $a$ і $b$ лежать в одній площині — позначимо її $\gamma$. Пряма $c$ перетинає пряму $a$ в деякій точці $M$. У просторі можливі два випадки.
1) Пряма $c$ лежить у площині $\gamma$. Тоді в цій площині $c$ перетинає одну з паралельних прямих ($a$), а отже, перетинає і другу — пряму $b$.
2) Пряма $c$ не лежить у площині $\gamma$ (має з нею лише спільну точку $M$). Тоді $c$ і $b$ не перетинаються: єдина спільна точка прямої $c$ з площиною $\gamma$ — це точка $M$, яка лежить на $a$, а не на $b$. Не є вони й паралельними, бо інакше з $c \parallel b$ і $b \parallel a$ випливало б $c \parallel a$, що суперечить умові. Отже, прямі $c$ і $b$ мимобіжні.
Отже, прямі $c$ і $b$ або перетинаються, або є мимобіжними.
Відповідь:
Прямі $c$ і $b$ або перетинаються, або є мимобіжними.