№ 27.10 Геометрія = № 53.10 Математика
Точка $C$ не належить площині $\alpha$. Скільки існує прямих, які проходять через точку $C$ і паралельні площині $\alpha$?
Розв’язок:
Через точку $C$, що не належить площині $\alpha$, можна провести безліч прямих, паралельних площині $\alpha$.
Проведемо в площині $\alpha$ довільну пряму $m$, а через точку $C$ — пряму $c \parallel m$. Прямі $c$ і $m$ лежать в одній площині $\gamma$, яка перетинає площину $\alpha$ по прямій $m$. Якби пряма $c$ мала спільну точку з площиною $\alpha$, ця точка лежала б на прямій $m$, а це неможливо, бо $c \parallel m$. Отже, $c \parallel \alpha$.
У площині $\alpha$ можна провести безліч попарно непаралельних прямих $m$, і кожній з них відповідає своя пряма $c$, тому таких прямих безліч.
Відповідь:
Безліч.