№ 27.9 Геометрія = № 53.9 Математика
Через точку $B$, яка не лежить у площині $\alpha$, проведено пряму $b$, паралельну площині $\alpha$. Скільки існує в площині $\alpha$ прямих, паралельних прямій $b$?
Розв’язок:
Візьмемо в площині $\alpha$ довільну точку $M$ і проведемо площину через пряму $b$ і точку $M$. Вона перетинає площину $\alpha$ по прямій $a$, що проходить через точку $M$. Прямі $a$ і $b$ лежать в одній площині й не мають спільних точок (пряма $b$ не має спільних точок із площиною $\alpha$), тому $a \parallel b$.
Якщо взяти точку $M_{1}$ площини $\alpha$, яка не лежить на прямій $a$, то так само отримаємо іншу пряму $a_{1} \parallel b$, що проходить через точку $M_{1}$. Точок у площині $\alpha$ безліч, тому й таких прямих безліч.
Отже, у площині $\alpha$ існує безліч прямих, паралельних прямій $b$.
Відповідь:
Безліч.