№ 27.14 Геометрія = № 53.14 Математика
Чи можна стверджувати, що пряма, паралельна даній площині, паралельна нескінченній кількості прямих цієї площини?
Розв’язок:
Так, можна.
Якщо пряма $a$ паралельна площині $\alpha$, то вона не має з цією площиною спільних точок. Візьмемо в площині $\alpha$ довільну точку $M$ і проведемо площину через пряму $a$ і точку $M$. Вона перетинає площину $\alpha$ по прямій $b$, що проходить через точку $M$. Прямі $a$ і $b$ лежать в одній площині й не мають спільних точок, тому $b \parallel a$.
Для точки $M_{1}$ площини $\alpha$, яка не лежить на прямій $b$, так само отримаємо іншу пряму $b_{1} \parallel a$. Оскільки площина містить нескінченну кількість точок, то в площині $\alpha$ існує нескінченна кількість прямих, паралельних прямій $a$.
Відповідь:
Так.