№ 27.15 Геометрія = № 53.15 Математика
Вершини $A,B$ і $C$ прямокутника $ABCD$ розміщені від площини $\alpha$, яка не перетинає площину прямокутника, відповідно на відстанях $5$ см, $4$ см і $7$ см. На яких відстанях від площини розміщені точка перетину діагоналей прямокутника і вершина $D$?
Розв’язок:
Нехай $h_{A},h_{B},h_{C},h_{D}$ — відстані від вершин $A,B,C,D$ до площини $\alpha$, а $h_{O}$ — відстань від точки $O$ (перетину діагоналей) до площини $\alpha$.
Оскільки $O$ — середина діагоналей $AC$ і $BD$, то відстань від $O$ до площини $\alpha$ є середнім арифметичним відстаней від кінців діагоналей:
$h_{O}=\frac{h_{A}+h_{C}}{2}=\frac{5+7}{2}=6\text{ (см)}$
Також $h_{O}=\frac{h_{B}+h_{D}}{2}$.
Звідси:
$h_{D}=2h_{O}-h_{B}=$
$=2\cdot6-4=12-4=8\text{ (см)}$
Відповідь:
$6$ см, $8$ см.