№ 27.16 Геометрія = № 53.16 Математика
Вершини $M,N$ і $K$ квадрата $MNKL$ розміщені від площини $\beta$, яка не перетинає площину квадрата, відповідно на відстанях $1$ см, $4$ см і $9$ см. На яких відстанях від площини розміщені точка перетину діагоналей квадрата і вершина $L$?
Розв’язок:
Позначимо через $d(P)$ відстань від точки $P$ до площини $\beta$.
Точка $O$ перетину діагоналей квадрата є серединою діагоналей $MK$ і $NL$. Ці відрізки не перетинають площину $\beta$, тому, як і в задачі 27.8, відстань від середини кожного з них до площини $\beta$ дорівнює середній лінії прямокутної трапеції, тобто півсумі відстаней від його кінців:
$d(O)=\frac{d(M)+d(K)}{2}=\frac{1+9}{2}=5$ (см).
Також $d(O)=\frac{d(N)+d(L)}{2}$, звідки
$d(L)=2d(O)-d(N)=2\cdot5-4=6$ (см).
Відповідь:
Відстань до точки перетину діагоналей дорівнює $5$ см, до вершини $L$ — $6$ см.