№ 27.17 Геометрія = № 53.17 Математика
Основи рівнобічної трапеції дорівнюють $16$ см і $6$ см, а гострий кут — $60^{\circ}$. Знайдіть діагональ трапеції та її площу.
Розв’язок:
$BK \perp AD$, $CM \perp AD$, $KM=6$ см.
$AK=MD=\frac{16-6}{2}=5$ (см).
З $\bigtriangleup ABK$ (прямокутного):
$BK=AK\cdot\tan 60^{\circ}=5\sqrt{3}$ (см).
$KD=KM+MD=6+5=11$ (см).
$\bigtriangleup BKD$ — прямокутний, за теоремою Піфагора:
$BD^{2}=BK^{2}+KD^{2}=$
$=(5\sqrt{3})^{2}+11^{2}=75+121=196$
$BD=14$ (см).
$S=\frac{BC+AD}{2}\cdot BK=$
$=\frac{6+16}{2}\cdot5\sqrt{3}=55\sqrt{3}$ (см$^{2}$).
Відповідь:
$14$ см, $55\sqrt{3}$ см$^{2}$.