№ 27.5 Геометрія = № 53.5 Математика
$AH$ — перпендикуляр, проведений з точки $A$ до площини $\alpha$, $AK$ — похила (див. мал. 27.5). Знайдіть $AK$, якщо $AH=15$ см, $KH=8$ см.
Розв’язок:
Оскільки $AH$ — перпендикуляр до площини $\alpha$, то $AH \perp KH$ (де $KH$ — проекція похилої $AK$ на площину $\alpha$).
Отже, трикутник $AHK$ — прямокутний з прямим кутом $H$.
За теоремою Піфагора:
$AK^{2}=AH^{2}+KH^{2}$
$AK^{2}=15^{2}+8^{2}=225+64=289$
$AK=\sqrt{289}=17\text{ (см)}$
Відповідь:
$17$ см.