№ 27.8 Геометрія = № 53.8 Математика
Кінці відрізка, який не перетинає площину, віддалені від неї на $5$ см і $7$ см. Знайдіть відстань від площини до середини відрізка.
Розв’язок:
Нехай $A$ і $B$ — кінці відрізка, $M$ — його середина. Відстані від точок $A$ і $B$ до площини дорівнюють $5$ см і $7$ см відповідно.
Опустимо перпендикуляри $AA_{1}$ і $BB_{1}$ на площину. Оскільки $AA_{1} \perp \alpha$ і $BB_{1} \perp \alpha$, то $AA_{1} \parallel BB_{1}$.
Чотирикутник $AA_{1}B_{1}B$ — прямокутна трапеція. Проведемо перпендикуляр $MM_{1}$ з точки $M$ до площини. $MM_{1}$ є середньою лінією трапеції $AA_{1}B_{1}B$.
За властивістю середньої лінії трапеції:
$MM_{1}=\frac{AA_{1}+BB_{1}}{2}=$
$=\frac{5+7}{2}=6\text{ (см)}$
Відповідь:
$6$ см.