№ 28.10 Геометрія = № 54.10 Математика
Паралельні площини $\alpha$ і $\beta$ перетинаються паралельними прямими $a$ і $b$ так, що пряма $a$ перетинає площини $\alpha$ і $\beta$ відповідно в точках $A_{1}$ і $A_{2}$, а пряма $b$ — в точках $B_{1}$ і $B_{2}$ (мал. 28.8). Знайдіть довжини відрізків $A_{2}B_{2}$ і $B_{1}B_{2}$, якщо $A_{1}B_{1}=2$ см, $A_{1}A_{2}=8$ см.
Розв’язок:
Оскільки прямі $a$ і $b$ паралельні, то вони лежать в одній площині.
Пряма $a$ перетинає площини $\alpha$ і $\beta$ у точках $A_{1}$ і $A_{2}$, а пряма $b$ — у точках $B_{1}$ і $B_{2}$.
Відрізки $A_{1}B_{1}$ і $A_{2}B_{2}$ є лініями перетину паралельних площин $\alpha$ і $\beta$ паралельними прямими $a$ і $b$, тому $A_{1}B_{1} \parallel A_{2}B_{2}$.
Оскільки $A_{1}A_{2} \parallel B_{1}B_{2}$ (як частини паралельних прямих $a$ і $b$) та $A_{1}B_{1} \parallel A_{2}B_{2}$, то чотирикутник $A_{1}B_{1}B_{2}A_{2}$ — паралелограм.
За властивістю паралелограма, протилежні сторони рівні:
$A_{2}B_{2}=A_{1}B_{1}=2$ см
$B_{1}B_{2}=A_{1}A_{2}=8$ см
Відповідь:
$A_{2}B_{2}=2$ см, $B_{1}B_{2}=8$ см.