№ 28.9 Геометрія = № 54.9 Математика
Паралельні прямі $a$ і $b$ перетинають площину $\alpha$ відповідно в точках $A_{1}$ і $B_{1}$, а площину $\beta$, яка паралельна площині $\alpha$, відповідно в точках $A_{2}$ і $B_{2}$ (мал. 28.8). Знайдіть довжини відрізків $A_{1}B_{1}$ і $A_{1}A_{2}$, якщо $A_{2}B_{2}=3$ см, $B_{1}B_{2}=10$ см.
Розв’язок:
Оскільки площини $\alpha$ і $\beta$ паралельні, а прямі $a$ і $b$ також паралельні, то відрізки $A_{1}B_{1}$ і $A_{2}B_{2}$ лежать у паралельних площинах і є паралельними (як лінії перетину площини, що проходить через прямі $a$ і $b$, з паралельними площинами $\alpha$ і $\beta$).
Чотирикутник $A_{1}B_{1}B_{2}A_{2}$ є паралелограмом, оскільки його протилежні сторони паралельні ($A_{1}B_{1} \parallel A_{2}B_{2}$ та $A_{1}A_{2} \parallel B_{1}B_{2}$ як частини паралельних прямих $a$ і $b$).
У паралелограмі протилежні сторони рівні:
$A_{1}B_{1}=A_{2}B_{2}=3$ см
$A_{1}A_{2}=B_{1}B_{2}=10$ см
Відповідь:
$3$ см, $10$ см.