№ 28.11 Геометрія = № 54.11 Математика
Кінець $A$ відрізка $AB$ належить площині $\alpha$, а кінець $B$ — площині $\beta$. Площини $\alpha$ і $\beta$ паралельні. Довжина відрізка $AB$ дорівнює $12$ см. Чи може відстань від точки $A$ до площини $\beta$ дорівнювати:
1) $11$ см;
2) $12$ см;
3) $13$ см;
4) $15$ см?
Розв’язок:
Відстань між паралельними площинами $\alpha$ і $\beta$ — це довжина перпендикуляра, опущеного з будь-якої точки однієї площини на іншу. Нехай $d$ — відстань від точки $A$ до площини $\beta$.
Відрізок $AB$ з’єднує точку $A \in \alpha$ та точку $B \in \beta$. У прямокутному трикутнику, утвореному відрізком $AB$, його проекцією на площину $\beta$ та перпендикуляром $d$, відрізок $AB$ є гіпотенузою.
Отже, $AB\geq d$.
Оскільки $AB=12$ см, то відстань $d$ має задовольняти умову $d\leq12$ см.
Аналізуємо варіанти:
1) $11$ см: $11\leq12$ — можливо.
2) $12$ см: $12\leq12$ — можливо (у випадку, коли $AB \perp \beta$).
3) $13$ см: $13>12$ — неможливо.
4) $15$ см: $15>12$ — неможливо.
Відповідь:
Може дорівнювати $11$ см або $12$ см.