№ 28.13 Геометрія = № 54.13 Математика
Площини $\alpha$ і $\beta$ — паралельні. Пряма $a$ належить площині $\alpha$, а пряма $b$ — площині $\beta$. Чи можуть прямі $a$ і $b$:
1) бути паралельними;
2) бути мимобіжними;
3) перетинатися?
Зробіть малюнки до можливих випадків розміщення.
Розв’язок:
1) Так, можуть. Якщо провести через пряму $a$ площину, що перетинає $\beta$ по прямій $b$, то $a \parallel b$.
2) Так, можуть. Якщо прямі $a$ і $b$ не паралельні, то вони є мимобіжними, оскільки лежать у паралельних площинах і не мають спільних точок.
3) Ні, не можуть. Якби прямі $a$ і $b$ перетиналися в точці $M$, то ця точка належала б обом площинам $\alpha$ і $\beta$, що суперечить умові $\alpha \parallel \beta$ (паралельні площини не мають спільних точок).
Відповідь:
1) Так; 2) Так; 3) Ні.