№ 28.15 Геометрія = № 54.15 Математика
Прямі $a$ і $b$ паралельні. Площина $\alpha$ паралельна прямій $a$, а площина $\beta$ — прямій $b$. Чи можуть площини $\alpha$ і $\beta$:
1) бути паралельними;
2) перетинатися;
3) бути перпендикулярними?
Зробіть малюнки до можливих випадків розміщення.
Розв’язок:
Так, площини $\alpha$ і $\beta$ можуть перебувати у всіх зазначених випадках взаємного розміщення.
1) Площини $\alpha$ і $\beta$ можуть бути паралельними. Це можливо, якщо обидві площини паралельні площині, що проходить через паралельні прямі $a$ і $b$.
2) Площини $\alpha$ і $\beta$ можуть перетинатися. Це можливо, якщо вони перетинаються по прямій, яка паралельна прямим $a$ і $b$.
3) Площини $\alpha$ і $\beta$ можуть бути перпендикулярними. Наприклад, $\alpha$ — площина стіни, $\beta$ — площина підлоги, а паралельні прямі $a$ і $b$ проведено паралельно лінії перетину стіни й підлоги так, що пряма $a$ не лежить на стіні, а пряма $b$ не лежить на підлозі (мал.). Тоді пряма $a$ паралельна площині $\alpha$, а пряма $b$ — площині $\beta$.
Відповідь:
1) Так; 2) Так; 3) Так.