№ 28.18 Геометрія = № 54.18 Математика
Хорда 30 см завдовжки перпендикулярна до діаметра і ділить його на відрізки у відношенні 1 : 9. Знайдіть довжину кола.
Розв’язок:
$AB$ — діаметр,
$CD$ — хорда,
$AB \cap CD=K$,
$AB \perp CD$,
$KB\ :AK=1\ :9$.
Нехай $KB=x$, тоді $AK=9x$.
$d=x+9x=10x$, тоді $r=\frac{1}{2}d=5x$.
Якщо $CD \perp AB$, то $CK=KD=30\ :2=15$ (см).
$\bigtriangleup ACB$ — прямокутний; $CK^{2}=AK\cdot KB$.
$9x\cdot x=15^{2}$
$9x^{2}=225$
$x^{2}=25$
$x=5$ (або $x=-5$ — не є розв’язком задачі).
Отже, $x=5$, тоді $r=5\cdot5=25$ (см).
Довжина кола $L=2\pi r=2\cdot\pi\cdot25=50\pi$ (см).
Відповідь:
$50\pi$ см.