№ 29.10 Геометрія = № 55.10 Математика
Знайдіть об’єм та площу повної поверхні прямої призми, в основі якої лежить трикутник зі сторонами $9$ см, $10$ см і $17$ см, а бічне ребро призми дорівнює $5$ см.
Розв’язок:
Нехай сторони основи призми $a=9$ см, $b=10$ см, $c=17$ см, а висота призми $h=5$ см.
Знайдемо площу основи $S_{\text{осн}}$ за формулою Герона.
Півпериметр основи:
$p=\frac{9+10+17}{2}=\frac{36}{2}=18\text{ (см)}$
$S_{\text{осн}}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=$
$=\sqrt{18(18-9)(18-10)(18-17)}=$
$=\sqrt{18\cdot9\cdot8\cdot1}=$
$=\sqrt{1296}=36\text{ (см}^{2}\text{)}$
Об’єм призми:
$V=S_{\text{осн}}\cdot h=36\cdot5=180\text{ (см}^{3}\text{)}$
Периметр основи:
$P_{\text{осн}}=9+10+17=36\text{ (см)}$
Площа повної поверхні призми:
$S_{\text{повн}}=2\cdot S_{\text{осн}}+P_{\text{осн}}\cdot h=$
$=2\cdot36+36\cdot5=$
$=72+180=252\text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь:
$180$ см$^{3}$, $252$ см$^{2}$.