№ 29.9 Геометрія = № 55.9 Математика
Знайдіть об’єм та площу повної поверхні прямої призми, основа якої — рівнобічна трапеція з основами $16$ см і $6$ см та бічною стороною $13$ см, а бічне ребро призми дорівнює $20$ см.
Розв’язок:
Нехай $a=16$ см і $b=6$ см — основи трапеції, $c=13$ см — бічна сторона, $H=20$ см — висота призми.
1) Знайдемо висоту трапеції $h$. Проведемо висоти з вершин меншої основи до більшої. Вони відтинають на більшій основі відрізок довжиною:
$x=\frac{a-b}{2}=\frac{16-6}{2}=5\text{ (см)}$
За теоремою Піфагора з прямокутного трикутника, утвореного висотою трапеції, бічною стороною та відрізком $x$:
$h^{2}=c^{2}-x^{2}=$
$=13^{2}-5^{2}=169-25=144$
$h=12\text{ (см)}$
2) Площа основи призми (трапеції):
$S_{\text{осн}}=\frac{a+b}{2}\cdot h=$
$=\frac{16+6}{2}\cdot12=11\cdot12=132\text{ (см}^{2}\text{)}$
3) Об’єм призми:
$V=S_{\text{осн}}\cdot H=132\cdot20=2640\text{ (см}^{3}\text{)}$
4) Периметр основи:
$P_{\text{осн}}=a+b+2c=$
$=16+6+2\cdot13=22+26=48\text{ (см)}$
5) Площа бічної поверхні:
$S_{\text{біч}}=P_{\text{осн}}\cdot H=48\cdot20=960\text{ (см}^{2}\text{)}$
6) Площа повної поверхні:
$S_{\text{пов}}=S_{\text{біч}}+2\cdot S_{\text{осн}}=$
$=960+2\cdot132=960+264=1224\text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь:
$2640$ см$^{3}$, $1224$ см$^{2}$.