№ 29.11 Геометрія = № 55.11 Математика
В основі прямої призми лежить ромб, діагоналі якого дорівнюють $6$ см і $8$ см. Знайдіть повну поверхню та об’єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює $10$ см.
Розв’язок:
Площа основи призми (ромба) дорівнює половині добутку його діагоналей:
$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot8=24$ (см$^{2}$)
Сторона ромба $a$ є гіпотенузою прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють половинам діагоналей ($3$ см і $4$ см). За теоремою Піфагора:
$a=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=$
$=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$ (см)
Периметр основи:
$P_{\text{осн}}=4\cdot a=4\cdot5=20$ (см)
Бічна поверхня прямої призми:
$S_{\text{біч}}=P_{\text{осн}}\cdot h=20\cdot10=200$ (см$^{2}$)
Повна поверхня призми:
$S_{\text{повн}}=S_{\text{біч}}+2\cdot S_{\text{осн}}=$
$=200+2\cdot24=$
$=200+48=248$ (см$^{2}$)
Об’єм призми:
$V=S_{\text{осн}}\cdot h=24\cdot10=240$ (см$^{3}$)
Відповідь:
$248$ см$^{2}$, $240$ см$^{3}$.