№ 29.14 Геометрія = № 55.14 Математика
На малюнку 29.6 зображено будівлю з двосхилим дахом, довжина якої становить $10$ м, інші виміри подано на малюнку. Обчисліть:
1) площу даху будівлі;
2) місткість горища;
3) місткість усієї будівлі.
Розв’язок:
Будівля складається з прямокутного паралелепіпеда (основа) та трикутної призми (горище).
1) Знайдемо площу даху. Дах складається з двох прямокутників. Ширина одного схилу даху — це гіпотенуза прямокутного трикутника з катетами $3$ м (половина ширини будівлі) та $1{,}6$ м (висота даху).
За теоремою Піфагора довжина схилу $s$:
$s=\sqrt{3^{2}+1{,}6^{2}}=$
$=\sqrt{9+2{,}56}=\sqrt{11{,}56}=3{,}4\text{ (м)}$
Площа одного схилу:
$S_{1}=10\cdot3{,}4=34\text{ (м}^{2}\text{)}$
Площа всього даху:
$S=2\cdot34=68\text{ (м}^{2}\text{)}$
2) Місткість горища — це об’єм трикутної призми. Площа трикутної основи:
$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot1{,}6=4{,}8\text{ (м}^{2}\text{)}$
Об’єм горища:
$V_{\text{гор}}=S_{\text{осн}}\cdot10=4{,}8\cdot10=48\text{ (м}^{3}\text{)}$
3) Місткість усієї будівлі — це сума об’єму основи та об’єму горища. Об’єм основи:
$V_{\text{осн}}=10\cdot6\cdot4=240\text{ (м}^{3}\text{)}$
Загальний об’єм:
$V=240+48=288\text{ (м}^{3}\text{)}$
Відповідь:
1) $68$ м$^{2}$;
2) $48$ м$^{3}$;
3) $288$ м$^{3}$.