№ 29.6 Геометрія = № 55.6 Математика
В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з катетами $5$ см і $12$ см. Бічне ребро призми дорівнює $10$ см. Знайдіть бічну поверхню призми та її об’єм.
Розв’язок:
Нехай катети основи $a=5$ см, $b=12$ см, висота призми $H=10$ см.
1) Знайдемо гіпотенузу $c$ основи за теоремою Піфагора:
$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=$
$=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\text{ (см)}$
2) Периметр основи $P$:
$P=a+b+c=$
$=5+12+13=30\text{ (см)}$
3) Площа основи $S_{\text{осн}}$:
$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=$
$=\frac{1}{2}\cdot5\cdot12=30\text{ (см}^{2}\text{)}$
4) Бічна поверхня призми $S_{\text{біч}}$:
$S_{\text{біч}}=P\cdot H=30\cdot10=300\text{ (см}^{2}\text{)}$
5) Об’єм призми $V$:
$V=S_{\text{осн}}\cdot H=30\cdot10=300\text{ (см}^{3}\text{)}$
Відповідь:
$300$ см$^{2}$, $300$ см$^{3}$.