№ 29.7 Геометрія = № 55.7 Математика
Знайдіть об’єм та площу бічної поверхні правильної трикутної призми, сторона основи якої дорівнює $5$ см, а бічне ребро — $8$ см.
Розв’язок:
Основою правильної трикутної призми є рівносторонній трикутник зі стороною $a=5$ см.
Площа основи:
$S_{\text{осн}}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{5^{2}\sqrt{3}}{4}=$
$=\frac{25\sqrt{3}}{4}\text{ (см}^{2}\text{)}$
Об’єм призми ($V=S_{\text{осн}}\cdot h$, де $h=8$ см):
$V=\frac{25\sqrt{3}}{4}\cdot8=50\sqrt{3}\text{ (см}^{3}\text{)}$
Периметр основи:
$P_{\text{осн}}=3a=3\cdot5=15\text{ (см)}$
Площа бічної поверхні ($S_{\text{біч}}=P_{\text{осн}}\cdot h$):
$S_{\text{біч}}=15\cdot8=120\text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь:
$50\sqrt{3}$ см$^{3}$, $120$ см$^{2}$.