№ 30.13 Геометрія = № 56.13 Математика
Один з кутів паралелограма удвічі менший від іншого. Знайдіть меншу діагональ паралелограма, якщо сторони паралелограма дорівнюють $5$ см і $8$ см.
Розв’язок:
Нехай кут $B$ удвічі більший за кут $A$. Протилежні кути паралелограма рівні, тому нерівні кути $A$ і $B$ — сусідні, а сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює $180^{\circ}$.
Нехай $\angle A=x^{\circ}$, тоді $\angle B=2x^{\circ}$.
$x^{\circ}+2x^{\circ}=180^{\circ}$
$3x=180^{\circ}$
$x=60^{\circ}$
$\angle A=60^{\circ}$, $\angle B=120^{\circ}$. Менша діагональ паралелограма лежить проти гострого кута.
У $\bigtriangleup ABD$:
$BD=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}-2AB\cdot ADcos\angle A}=$
$=\sqrt{5^{2}+8^{2}-2\cdot5\cdot8\cos 60^{\circ}}=$
$=\sqrt{25+64-40}=$
$=\sqrt{49}=7\text{ (см)}$
Відповідь:
$7$ см.