№ 30.7 Геометрія = № 56.7 Математика
Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 4 см, а апофема — 5 см. Знайдіть повну поверхню піраміди.
Розв’язок:
Повна поверхня піраміди складається з площі основи та площі бічної поверхні:
$S_{\text{пов}}=S_{\text{осн}}+S_{\text{біч}}$
1) Основою піраміди є рівносторонній трикутник зі стороною $a=4$ см. Його площа:
$S_{\text{осн}}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=$
$=\frac{4^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{16\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}\text{ (см}^{2}\text{)}$
2) Бічна поверхня складається з трьох рівних трикутників. Площа одного такого трикутника (бічної грані) дорівнює половині добутку сторони основи на апофему $l=5$ см:
$S_{\text{гр}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot l=\frac{1}{2}\cdot4\cdot5=10\text{ (см}^{2}\text{)}$
$S_{\text{біч}}=3\cdot S_{\text{гр}}=3\cdot10=30\text{ (см}^{2}\text{)}$
3) Повна поверхня:
$S_{\text{пов}}=4\sqrt{3}+30\text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь:
$(30+4\sqrt{3})$ см$^{2}$.