№ 31.12 Геометрія = № 57.12 Математика
Знайдіть площу поверхні й об’єм циліндра, утвореного обертанням прямокутника зі сторонами $4$ см і $5$ см навколо:
1) більшої сторони;
2) меншої сторони.
Розв’язок:
1) Обертання навколо більшої сторони ($h=5$ см, $r=4$ см):
Площа поверхні циліндра:
$S=2\pi r(r+h)=$
$=2\pi\cdot4\cdot(4+5)=$
$=8\pi\cdot9=72\pi\text{ (см}^{2}\text{)}$
Об’єм циліндра:
$V=\pi r^{2}h=$
$=\pi\cdot4^{2}\cdot5=$
$=\pi\cdot16\cdot5=80\pi\text{ (см}^{3}\text{)}$
2) Обертання навколо меншої сторони ($h=4$ см, $r=5$ см):
Площа поверхні циліндра:
$S=2\pi r(r+h)=$
$=2\pi\cdot5\cdot(5+4)=$
$=10\pi\cdot9=90\pi\text{ (см}^{2}\text{)}$
Об’єм циліндра:
$V=\pi r^{2}h=$
$=\pi\cdot5^{2}\cdot4=$
$=\pi\cdot25\cdot4=100\pi\text{ (см}^{3}\text{)}$
Відповідь:
1) $72\pi$ см$^{2}$, $80\pi$ см$^{3}$;
2) $90\pi$ см$^{2}$, $100\pi$ см$^{3}$.