№ 31.13 Геометрія = № 57.13 Математика
Якої довжини можна виготовити мідний дріт діаметром $4$ мм зі зливка міді масою $50$ кг? Густина міді становить $8{,}8$ кг/дм$^{3}$. Результат округліть до сантиметрів ($\pi\approx3{,}1416$).
Розв’язок:
Знайдемо об’єм зливка міді. Оскільки $V=\frac{m}{\rho}$, де $m=50$ кг, а $\rho=8{,}8$ кг/дм$^{3}$:
$V=\frac{50}{8{,}8}\approx5{,}6818\text{ (дм}^{3}\text{)}$
Переведемо об’єм у кубічні сантиметри ($1$ дм$^{3}=1000$ см$^{3}$):
$V\approx5{,}6818\cdot1000=5681{,}8\text{ (см}^{3}\text{)}$
Дріт має форму циліндра. Діаметр дроту $d=4$ мм $=0{,}4$ см, отже радіус $r=0{,}2$ см.
Об’єм циліндра обчислюється за формулою $V=\pi r^{2}h$, де $h$ — довжина дроту.
Виразимо $h$:
$h=\frac{V}{\pi r^{2}}$
Підставимо значення:
$h\approx\frac{5681{,}8}{3{,}1416\cdot(0{,}2)^{2}}=\frac{5681{,}8}{3{,}1416\cdot0{,}04}=$
$=\frac{5681{,}8}{0{,}125664}\approx45214{,}43\text{ (см)}$
Округлюючи до цілих сантиметрів, отримуємо $45214$ см.
Відповідь:
$45214$ см.