№ 31.5 Геометрія = № 57.5 Математика
Резервуар має циліндричну форму без кришки, радіус його основи $4$ м, а висота — $10$ м. Знайдіть:
1) скільки матеріалу знадобилося для виготовлення резервуара;
2) об’єм резервуара.
Розв’язок:
За умовою, резервуар має форму циліндра без кришки. Радіус основи $r=4$ м, висота $h=10$ м.
1) Площа матеріалу, необхідного для виготовлення резервуара, дорівнює сумі площі основи та площі бічної поверхні:
$S=S_{\text{осн}}+S_{\text{біч}}=\pi r^{2}+2\pi rh$
$S=\pi\cdot4^{2}+2\pi\cdot4\cdot10=$
$=16\pi+80\pi=96\pi\text{ (м}^{2}\text{)}$
2) Об’єм резервуара обчислюється за формулою:
$V=\pi r^{2}h$
$V=\pi\cdot4^{2}\cdot10=160\pi\text{ (м}^{3}\text{)}$
Відповідь:
1) $96\pi$ м$^{2}$;
2) $160\pi$ м$^{3}$.