№ 31.6 Геометрія = № 57.6 Математика
Резервуар має циліндричну форму з кришкою, радіус його основи $5$ м, а висота — $8$ м. Знайдіть:
1) скільки матеріалу знадобилося для виготовлення резервуара;
2) об’єм резервуара.
Розв’язок:
Для виготовлення резервуара з кришкою потрібно знайти повну площу поверхні циліндра.
1) Площа повної поверхні циліндра обчислюється за формулою:
$S=2\pi rh+2\pi r^{2}=2\pi r(h+r)$
Підставимо значення $r=5$ м та $h=8$ м:
$S=2\cdot\pi\cdot5\cdot(8+5)=$
$=10\pi\cdot13=130\pi\text{ (м}^{2}\text{)}$
2) Об’єм циліндра обчислюється за формулою:
$V=\pi r^{2}h$
Підставимо значення:
$V=\pi\cdot5^{2}\cdot8=\pi\cdot25\cdot8=200\pi\text{ (м}^{3}\text{)}$
Відповідь:
1) $130\pi$ м$^{2}$;
2) $200\pi$ м$^{3}$.