№ 31.7 Геометрія = № 57.7 Математика
Радіус основи циліндра збільшили у 3 рази. У скільки разів збільшився об’єм циліндра?
Розв’язок:
Об’єм циліндра обчислюється за формулою:
$V=\pi R^{2}H$
де $R$ — радіус основи, $H$ — висота циліндра.
Нехай початковий радіус дорівнює $R$, тоді початковий об’єм:
$V_{1}=\pi R^{2}H$
Новий радіус $R_{2}=3R$. Тоді новий об’єм:
$V_{2}=\pi(3R)^{2}H=$
$=\pi\cdot9R^{2}\cdot H=9\cdot(\pi R^{2}H)=9V_{1}$
Отже, об’єм збільшився у $9$ разів.
Відповідь:
У $9$ разів.