№ 32.10 Геометрія = № 58.10 Математика
Прямокутний трикутник, катет якого дорівнює 16 см, а гіпотенуза — 20 см, обертається навколо більшого катета. Знайдіть об’єм утвореного конуса.
Розв’язок:
Нехай дано прямокутний трикутник з катетом $a=16$ см та гіпотенузою $c=20$ см. Знайдемо інший катет $b$ за теоремою Піфагора:
$b^{2}=c^{2}-a^{2}=$
$=20^{2}-16^{2}=400-256=144$
$b=\sqrt{144}=12\text{ (см)}$
При обертанні трикутника навколо більшого катета ($16$ см) утворюється конус, висота якого $h=16$ см, а радіус основи $r=12$ см.
Об’єм конуса обчислюється за формулою:
$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$
Підставимо значення:
$V=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot12^{2}\cdot16=$
$=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot144\cdot16=$
$=48\cdot16\cdot\pi=768\pi\text{ (см}^{3}\text{)}$
Відповідь:
$768\pi$ см$^{3}$.