№ 32.9 Геометрія = № 58.9 Математика
Прямокутний трикутник, катет якого дорівнює 8 см, а гіпотенуза — 17 см, обертається навколо меншого катета. Знайдіть об’єм утвореного конуса.
Розв’язок:
Нехай $a=8$ см — відомий катет, $c=17$ см — гіпотенуза. Знайдемо другий катет $b$ за теоремою Піфагора:
$b^{2}=c^{2}-a^{2}=$
$=17^{2}-8^{2}=289-64=225$
$b=\sqrt{225}=15\text{ (см)}$
Оскільки трикутник обертається навколо меншого катета ($8$ см), то висота утвореного конуса $h=8$ см, а радіус основи $r=15$ см.
Об’єм конуса обчислюється за формулою:
$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$
Підставимо значення:
$V=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot15^{2}\cdot8=$
$=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot225\cdot8=$
$=75\cdot\pi\cdot8=600\pi\text{ (см}^{3}\text{)}$
Відповідь:
$600\pi$ см$^{3}$.