№ 32.12 Геометрія = № 58.12 Математика
Свинцевий циліндр, радіус основи якого дорівнює $4$ см, переплавили у конус із такою самою висотою. Знайдіть радіус основи конуса.
Розв’язок:
Нехай $R_{1}=4$ см — радіус основи циліндра, $H$ — його висота.
Об’єм циліндра:
$V_{\text{цил}}=\pi R_{1}^{2}H=\pi\cdot4^{2}\cdot H=16\pi H$
Нехай $R_{2}$ — радіус основи конуса, $H$ — його висота (за умовою висоти рівні).
Об’єм конуса:
$V_{\text{кон}}=\frac{1}{3}\pi R_{2}^{2}H$
Оскільки циліндр переплавили у конус, їхні об’єми рівні ($V_{\text{цил}}=V_{\text{кон}}$):
$16\pi H=\frac{1}{3}\pi R_{2}^{2}H$
Поділимо обидві частини рівняння на $\pi H$ (де $H\neq0$):
$16=\frac{1}{3}R_{2}^{2}$
$R_{2}^{2}=48$
$R_{2}=\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt{3}\text{ (см)}$
Відповідь:
$4\sqrt{3}$ см.