№ 32.5 Геометрія = № 58.5 Математика
Скільки жерсті потрібно для виготовлення конусоподібної лійки, твірна якої дорівнює 20 см, а діаметр — 12 см (на шви витрачається 6% матеріалу)?
Розв’язок:
Площа бічної поверхні конуса обчислюється за формулою:
$S=\pi rl$
де $r$ — радіус основи, $l$ — твірна.
Радіус основи:
$r=\frac{d}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ (см)}$
Площа бічної поверхні:
$S=\pi\cdot6\cdot20=120\pi\text{ (см}^{2}\text{)}$
Оскільки на шви витрачається $6\%$ матеріалу, то загальна площа жерсті становить $100\%+6\%=106\%$ від площі бічної поверхні:
$S_{\text{заг}}=1{,}06\cdot S=$
$=1{,}06\cdot120\pi=127{,}2\pi\text{ (см}^{2}\text{)}$
Приблизне значення (якщо $\pi\approx3{,}14$):
$S_{\text{заг}}\approx127{,}2\cdot3{,}14=399{,}408\text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь:
$127{,}2\pi$ см$^{2}$ (або приблизно $399{,}4$ см$^{2}$).