№ 32.6 Геометрія = № 58.6 Математика
Скільки квадратних метрів тканини треба для виготовлення конусоподібного намету, твірна якого дорівнює $5$ м, а радіус основи — $3$ м (на шви витрачається $2\%$ матеріалу)?
Розв’язок:
Площа бічної поверхні конуса обчислюється за формулою:
$S_{\text{біч}}=\pi Rl$
де $R=3$ м — радіус основи, $l=5$ м — твірна.
$S_{\text{біч}}=\pi\cdot3\cdot5=15\pi\text{ (м}^{2}\text{)}$
Оскільки на шви витрачається $2\%$ матеріалу, то загальна площа тканини становить $102\%$ від площі бічної поверхні:
$S_{\text{заг}}=15\pi\cdot1{,}02=15{,}3\pi\text{ (м}^{2}\text{)}$
Використовуючи наближене значення $\pi\approx3{,}14$:
$S_{\text{заг}}\approx15{,}3\cdot3{,}14\approx48{,}04\text{ (м}^{2}\text{)}$
Відповідь:
$15{,}3\pi$ м$^{2}$ (або приблизно $48{,}04$ м$^{2}$).