№ 32.7 Геометрія = № 58.7 Математика
Знайдіть площу повної поверхні конуса, твірна якого дорівнює $15$ см, а висота — $9$ см.
Розв’язок:
Нехай $l=15$ см — твірна конуса, $h=9$ см — його висота, $r$ — радіус основи.
З прямокутного трикутника, утвореного висотою, радіусом і твірною, за теоремою Піфагора:
$r^{2}=l^{2}-h^{2}=$
$=15^{2}-9^{2}=225-81=144$
$r=\sqrt{144}=12$ (см)
Площа повної поверхні конуса $S=\pi r(l+r)$:
$S=\pi\cdot12\cdot(15+12)=$
$=\pi\cdot12\cdot27=324\pi$ (см$^{2}$)
Відповідь:
$324\pi$ см$^{2}$.