№ 32.8 Геометрія = № 58.8 Математика
Знайдіть площу повної поверхні конуса, висота якого дорівнює $8$ см, а радіус основи — $6$ см.
Розв’язок:
Площа повної поверхні конуса обчислюється за формулою:
$S=S_{\text{біч}}+S_{\text{осн}}=$
$=\pi rl+\pi r^{2}=\pi r(l+r)$
де $r$ — радіус основи, $l$ — твірна конуса.
Знайдемо твірну $l$ з прямокутного трикутника, утвореного висотою $h$, радіусом $r$ та твірною $l$ (за теоремою Піфагора):
$l=\sqrt{h^{2}+r^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=$
$=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\text{ (см)}$
Обчислимо площу повної поверхні:
$S=\pi\cdot6\cdot(10+6)=$
$=\pi\cdot6\cdot16=96\pi\text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь:
$96\pi$ см$^{2}$.