№ 33.10 Геометрія = № 59.10 Математика
З однакового матеріалу виготовлено дві кульки відповідно з діаметрами $4$ см і $8$ см. У скільки разів маса першої кульки менша від маси другої?
Розв’язок:
Маса кульки $m$ прямо пропорційна її об’єму $V$ (оскільки матеріал однаковий, густина $\rho$ однакова):
$m=\rho\cdot V$
Об’єм кулі обчислюється за формулою:
$V=\frac{4}{3}\pi R^{3}=\frac{4}{3}\pi\left( \frac{d}{2} \right)^{3}=\frac{1}{6}\pi d^{3}$
Відношення мас кульок дорівнює відношенню їхніх об’ємів:
$\frac{m_{2}}{m_{1}}=\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{\frac{1}{6}\pi d_{2}^{3}}{\frac{1}{6}\pi d_{1}^{3}}=\left( \frac{d_{2}}{d_{1}} \right)^{3}$
Підставимо значення діаметрів:
$\frac{m_{2}}{m_{1}}=\left( \frac{8}{4} \right)^{3}=2^{3}=8$
Отже, маса другої кульки у $8$ разів більша за масу першої, а маса першої кульки у $8$ разів менша від маси другої.
Відповідь:
У $8$ разів.