№ 33.11 Геометрія = № 59.11 Математика
Радіуси двох куль відносяться як $3\ :4$. Як відносяться:
1) поверхні куль;
2) об’єми куль?
Розв’язок:
Нехай $R_{1}$ та $R_{2}$ — радіуси куль. За умовою $\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{3}{4}$.
1) Площа поверхні кулі обчислюється за формулою $S=4\pi R^{2}$.
Відношення поверхонь куль:
$\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{4\pi R_{1}^{2}}{4\pi R_{2}^{2}}=$
$=\left( \frac{R_{1}}{R_{2}} \right)^{2}=\left( \frac{3}{4} \right)^{2}=\frac{9}{16}$
Отже, поверхні куль відносяться як $9\ :16$.
2) Об’єм кулі обчислюється за формулою $V=\frac{4}{3}\pi R^{3}$.
Відношення об’ємів куль:
$\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{\frac{4}{3}\pi R_{1}^{3}}{\frac{4}{3}\pi R_{2}^{3}}=$
$=\left( \frac{R_{1}}{R_{2}} \right)^{3}=\left( \frac{3}{4} \right)^{3}=\frac{27}{64}$
Отже, об’єми куль відносяться як $27\ :64$.
Відповідь:
1) $9\ :16$;
2) $27\ :64$.