№ 33.12 Геометрія = № 59.12 Математика
Знайдіть об’єм деталі, зображеної на малюнку 33.2 (розміри на малюнку подано у сантиметрах).
Розв’язок:
Деталь складається з трьох частин: півкулі, циліндра та конуса.
1) Об’єм півкулі радіуса $R=3$ см:
$V_{1}=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}\pi R^{3}=$
$=\frac{2}{3}\pi\cdot3^{3}=\frac{2}{3}\pi\cdot27=18\pi\text{ (см}^{3}\text{)}$
2) Об’єм циліндра, діаметр якого $d=4$ см, отже радіус $r=2$ см, а висота $h_{1}=6$ см:
$V_{2}=\pi r^{2}h_{1}=$
$=\pi\cdot2^{2}\cdot6=24\pi\text{ (см}^{3}\text{)}$
3) Об’єм конуса з радіусом основи $r=2$ см та висотою $h_{2}=3$ см:
$V_{3}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h_{2}=$
$=\frac{1}{3}\pi\cdot2^{2}\cdot3=4\pi\text{ (см}^{3}\text{)}$
4) Загальний об’єм деталі:
$V=V_{1}+V_{2}+V_{3}=$
$=18\pi+24\pi+4\pi=46\pi\text{ (см}^{3}\text{)}$
Відповідь:
$46\pi$ см$^{3}$.