№ 33.13 Геометрія = № 59.13 Математика
Знайдіть об’єм деталі, зображеної на малюнку 33.3 (розміри на малюнку подано у сантиметрах).
p>
Розв’язок:
Деталь складається з трьох частин: конуса (зверху), циліндра (посередині) та півкулі (знизу). Радіус основи всіх трьох частин однаковий: $r=6$ см.
1) Об’єм конуса ($h_{1}=7$ см):
$V_{1}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h_{1}=$
$=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot6^{2}\cdot7=84\pi\text{ (см}^{3}\text{)}$
2) Об’єм циліндра ($h_{2}=7$ см):
$V_{2}=\pi r^{2}h_{2}=$
$=\pi\cdot6^{2}\cdot7=252\pi\text{ (см}^{3}\text{)}$
3) Об’єм півкулі радіуса $r=6$ см:
$V_{3}=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}\pi r^{3}=$
$=\frac{2}{3}\pi\cdot6^{3}=\frac{2}{3}\pi\cdot216=144\pi\text{ (см}^{3}\text{)}$
4) Загальний об’єм деталі:
$V=V_{1}+V_{2}+V_{3}=$
$=84\pi+252\pi+144\pi=$
$=480\pi\text{ (см}^{3}\text{)}\approx1508\text{ (см}^{3}\text{)}$
Відповідь:
$480\pi$ см$^{3}\approx1508$ см$^{3}$.