№ 33.16 Геометрія = № 59.16 Математика
Діаметр зіниці, яка має форму круга, може змінюватися від $1{,}5$ мм до $7{,}5$ мм. У скільки разів при цьому збільшується її площа?
Розв’язок:
Площа круга обчислюється за формулою $S=\pi r^{2}$, де $r$ — радіус круга.
Радіус дорівнює половині діаметра: $r=\frac{d}{2}$.
Нехай $d_{1}=1{,}5$ мм, тоді $r_{1}=\frac{1{,}5}{2}=0{,}75$ мм.
Нехай $d_{2}=7{,}5$ мм, тоді $r_{2}=\frac{7{,}5}{2}=3{,}75$ мм.
Відношення площ:
$\frac{S_{2}}{S_{1}}=\frac{\pi r_{2}^{2}}{\pi r_{1}^{2}}=\left( \frac{r_{2}}{r_{1}} \right)^{2}$
$\frac{S_{2}}{S_{1}}=\left( \frac{3{,}75}{0{,}75} \right)^{2}=5^{2}=25$
Отже, площа збільшується у $25$ разів.
Відповідь:
У $25$ разів.