№ 33.5 Геометрія = № 59.5 Математика
Площа поверхні м’яча для мотоболу дорівнює $400\pi$ см$^{2}$. Знайдіть радіус м’яча та його об’єм.
Розв’язок:
Площа поверхні сфери обчислюється за формулою $S=4\pi R^{2}$.
Знайдемо радіус $R$:
$4\pi R^{2}=400\pi$
$R^{2}=100$
$R=10\text{ (см)}$
Об’єм кулі обчислюється за формулою $V=\frac{4}{3}\pi R^{3}$.
Знайдемо об’єм $V$:
$V=\frac{4}{3}\pi\cdot10^{3}=$
$=\frac{4}{3}\pi\cdot1000=$
$=\frac{4000}{3}\pi=1333\frac{1}{3}\pi\text{ (см}^{3}\text{)}$
Відповідь:
Радіус м’яча $10$ см, об’єм $1333\frac{1}{3}\pi$ см$^{3}$.