№ 33.6 Геометрія = № 59.6 Математика
Площа поверхні м’яча для хокею з м’ячем дорівнює $9\pi$ см$^{2}$. Знайдіть радіус м’яча та його об’єм.
Розв’язок:
Площа поверхні сфери обчислюється за формулою:
$S=4\pi R^{2}$
Підставимо значення $S=9\pi$:
$4\pi R^{2}=9\pi$
$R^{2}=\frac{9\pi}{4\pi}=2{,}25$
$R=\sqrt{2{,}25}=1{,}5\text{ (см)}$
Об’єм кулі обчислюється за формулою:
$V=\frac{4}{3}\pi R^{3}$
Підставимо $R=1{,}5$:
$V=\frac{4}{3}\pi\cdot(1{,}5)^{3}=$
$=\frac{4}{3}\pi\cdot3{,}375=4{,}5\pi\text{ (см}^{3}\text{)}$
Відповідь:
Радіус $1{,}5$ см, об’єм $4{,}5\pi$ см$^{3}$.