№ 20 ВПР 6 Геометрія = № 20 ВПТ 11 Математика
Пряма $a$ належить площині $\alpha$ і перетинає пряму $b$, яка належить площині $\beta$. Чи можуть площини $\alpha$ і $\beta$:
1) бути паралельними;
2) перетинатися;
3) бути перпендикулярними?
Зробіть малюнки до можливих випадків розміщення.
Розв’язок:
Оскільки пряма $a$ належить площині $\alpha$, а пряма $b$ належить площині $\beta$, і ці прямі перетинаються в деякій точці $P$, то точка $P$ належить обом площинам ($\alpha$ і $\beta$).
1) Площини $\alpha$ і $\beta$ не можуть бути паралельними, оскільки вони мають спільну точку $P$.
2) Площини $\alpha$ і $\beta$ можуть перетинатися. Оскільки вони мають спільну точку $P$, вони обов’язково перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.
3) Площини $\alpha$ і $\beta$ можуть бути перпендикулярними. Це можливо, якщо кут між ними дорівнює $90^{\circ}$.
Відповідь:
1) Ні; 2) Так; 3) Так.