№ 27 ВПР 6 Геометрія = № 27 ВПТ 11 Математика
Обчисліть площу повної поверхні та об’єм правильної чотирикутної призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює $240$ см$^{2}$, а бічне ребро — $15$ см.
Розв’язок:
Нехай $a$ — сторона основи призми, $H$ — її висота (бічне ребро).
Оскільки призма правильна чотирикутна, в її основі лежить квадрат.
Площа бічної поверхні призми обчислюється за формулою:
$S_{\text{біч}}=P_{\text{осн}}\cdot H=4a\cdot H$
Підставимо відомі значення:
$240=4a\cdot15$
$240=60a$
$a=4\text{ (см)}$
Площа основи призми:
$S_{\text{осн}}=a^{2}=4^{2}=16\text{ (см}^{2}\text{)}$
Площа повної поверхні призми:
$S_{\text{пов}}=S_{\text{біч}}+2\cdot S_{\text{осн}}=$
$=240+2\cdot16=$
$=240+32=272\text{ (см}^{2}\text{)}$
Об’єм призми:
$V=S_{\text{осн}}\cdot H=16\cdot15=240\text{ (см}^{3}\text{)}$
Відповідь:
$272$ см$^{2}$, $240$ см$^{3}$.